GoDLike Comunity
Log in

I forgot my password

Checkpagerank.net
Who is online?
In total there are 2 users online :: 0 Registered, 0 Hidden and 2 Guests

None

Most users ever online was 14 on Sun Feb 05, 2017 3:16 am
Statistics
We have 1651 registered users
The newest registered user is lesn1k

Our users have posted a total of 558 messages in 467 subjects

Campul gravitational - campul electrostatic

View previous topic View next topic Go down

Campul gravitational - campul electrostatic

Post by MeG@DaN on Sun Mar 06, 2011 5:46 pm

În urma observaţiilor astronomice, J. Kepler a stabilit în
anul 1619 legile care descriu mişcarea planetelor în jurul Soarelui.
??????, numite şi legile lui Kepler, sunt următoarele:Planetele se mişcă
pe elipse ce au Soarele situat într-unul dintre focare;Raza vectoare a
planetei descrie arii egale în intervale de timp egale.








Pătratele perioadelor de revoluţie sunt direct proporţionale cu cubul
semiaxelor adică:
,
unde prin perioada de revoluţie T se înţelege timpul în care planeta
descrie o elipsă completă.

Dacă raza vectoare a planetei descrie ariile SAA’ şi SBB’ în intervale
egale de timp, conform legii a doua a lui Kepler, aceste arii sunt
egale. În cele ce urmează vom trata Soarele şi planetele ca pe nişte
puncte materiale, având în vedere că dimensiunile lor sunt neglijabile
în comparaţie cu distanţele ce le separă.
În anul 1697, I. Newton a reuşit să explice legile mişcării planetelor
presupunând că Soarele exercită o forţă de atracţie asupra planetelor.
Această forţă de atracţie se manifestă ca forţa de atracţie din partea
Soarelui care acţionează asupra planetei Pământ este proporţională cu
produsul dintre masele acestora şi invers proporţională cu pătratul
distanţei dintre ele, fiind îndreptată către Soare după direcţia PS,
atunci pot fi exemplificate cele trei legi ale lui Kepler, s-a presupus
deci că forţa este dată de relaţia:
,
unde MS este masa Soarelui, MP este masa planetei iar k o constantă de
proporţionalitate.
Să căutăm, să demonstrăm legile lui Kepler. Pentru a scrie pe sub
forma vectorială, să considerăm vectorul îndreptat de la S la P şi să
avem în vedere că forţa are direcţia lui , dar sensul contrar acestuia.
Prin urmare:
.
Momentul acestei forţe faţă de punctul S este:
.
Folosind ecuaţia , rezultă că momentul cinetic este constant în timp,
păstrând aceeaşi mărime, direcţie şi sens în tot timpul mişcării. Din
produsul vectorial se observă că şi , ceea ce înseamnă că vectorii şi
sunt perpendiculari în tot cursul mişcării pe vectorul constant ,
adică şi , deci şi traiectoria, se află în planul perpendicular pe ,
plan care trece prin S. Traiectoria mişcării este o curbă care se
găseşte în acelaşi plan.
Determinarea formei geometrice a acestei traiectorii plane necesită
calcule mai complicate care arată că traiectoria este fie o elipsă, fie o
parabolă, fie o hiperbolă, după cum viteza iniţială a corpului aflat
sub acţiunea forţei este mai mare sau mai mică.
În cazul planetelor, viteza iniţială corespunde condiţiilor de mişcare
pe elipse. În concluzie, forţa explică prima lege a lui Kepler.

Să considerăm acum o porţiune din traiectorie. Aria a triunghiului
haşurat este dată de modulul vectorului:
.
Împărţind cu intervale de timp , în care Pământul s-a deplasat din A în
B, obţinem:

şi dacă presupunem foarte mic (= 0) rezultă:
,
deoarece pentru foarte mic arcul AB coincide cu coarda (în limita =
0). este tocmai aria suprafeţei măturate de raza vectoare în intervalul
de timp . Deoarece = const., pentru orice interval de timp putem
scrie:
.
Se vede imediat din ultima relaţie că în unitatea de timp, indiferent de
poziţia instantanee a planetei pe traiectorie, raza vectoare a acestuia
descrie o suprafaţă de aceeaşi mărime, .
Prin urmare, în intervale de timp egale, raza vectoare a planetei
descrie arii egale, am obţinut deci şi a doua lege a lui Kepler.

Deoarece demonstraţia legii a treia a lui Kepler este mai dificilă din
punct de vedere matematic, vom simplifica lucrurile, presupunând că
traiectoria planetei este circulară (această situaţie corespunde
sateliţilor artificiali care se mişcă pe orbite circulare). Egalând
forţa de atracţie cu forţa centripetă, obţinem:
,
unde am avut în vedere că distanţa de la planetă la Soare este egală cu
raza R a cercului. Rezultă de aici relaţiile:
,
deci:
.
Notând constanta cu c, obţinem a treia lege a lui Kepler:
,
deoarece, în mişcarea circulară, distanţa de la un punct oarecare de pe
circumferinţă până la centru este egală cu raza cercului. Cercul poate
fi considerat ca un caz particular de elipsă cu semiaxele egale între
ele şi egale cu raza R a cercului.
Dacă ţinem seama de dimensiunea Soarelui şi planetelor, toată expunerea
de mai sus rămâne valabilă, prin înţelegând însă vectorul ce uneşte
centrul Soarelui cu centrul planetei.
După cum se remarcă din relaţia Fext = F0 cos ω t, direcţia forţei de
atracţie trece întotdeauna prin centrul Soarelui. O astfel de forţă, a
cărei direcţie trece printr-un punct fix se numeşte forţă centrală.
Pe lângă atracţia Soarelui, planeta noastră este supusă şi atracţiei
din partea celorlalte planete din sistemul solar. Dintre toate acestea,
cea mai importantă este însă forţa de atracţie a Lunii, care este
totuşi de 127 de ori mai mică decât atracţia solară (mai exact ).
Forţele de atracţie a Soarelui şi a Lunii sunt dirijate respectiv după
direcţiile ce unesc centrul Pământului cu centrul celor două corpuri
cereşti, situate la distanţele D şi respectiv d (fig. 3).
Forţa totală care acţionează asupra Pământului este:
,
deci, în mişcarea M de revoluţie, Pământul are acceleraţia:
.
Conform principiului al III-lea al mecanicii, Pământul acţionează
asupra


[You must be registered and logged in to see this link.]
avatar
MeG@DaN
Administrator
Administrator

Mesaje : 465
Data de inscriere : 17/12/2010
Localizare : Acasa

http://godlike.forumclan.com

Back to top Go down

View previous topic View next topic Back to top


 
Permissions in this forum:
You cannot reply to topics in this forum